Levostranný jednovýběrový test na rozptyl

V článku si vysvětlíme, jak bychom provedli levostranný test, tentokrát již bez slovního zadání. Důvodem je, abychom si ukázali chování funkcí pro \( \chi^2\) při levostranném testu.

V případě levostranného testu budeme mít následující hypotézy:

• Nulová hypotéza: Rozptyl je 0,64. (\( H_0: \sigma^2 = 0{,}64 \))
• Alternativní hypotéza: Rozptyl je menší než 0,64. (\( H_1: \sigma^2 < 0{,}64 \))

Soubor s daty a výpočty naleznete zde

Výpočet v Excelu

Pro určení hranice kritického oboru u levostranného testu je výhodnější standardní kvantilová funkce CHISQ.INV:

=CHISQ.INV(D5;D2-1)

Protože rozdělení \( \chi^2\) nabývá pouze kladných hodnot, kritický obor zapsaný intervalem je:

\( W = \langle 0, 10{,}1170 \rangle \, .\)

Hodnota statistiky \( T = 9{,}0587\) leží v kritickém oboru, proto na dané hladině významnosti zamítáme nulovou hypotézu.

Vzorec pro výpočet p-hodnoty testu je u standardní distribuční funkce opět jednoduchý:

=CHISQ.DIST(D8;D2-1;TRUE)

U pravostranné distribuční funkce je opět třeba odečíst výslednou hodnotu od jedničky.

=1-CHISQ.DIST.RT(D8;D2-1)

Správně vidíme, že p-hodnota \( 0{,}0275\) je nižší než hladina významnosti, což potvrzuje náš předchozí závěr o zamítnutí nulové hypotézy.